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본 연구에서 제안하는 수학적 모형을 바탕으로 반복 측정 데이터에 나타나는 변동량의 소스 분석을 시범적으로 수행하기 위하여 부산대 한의학전문대학원의 2018년 3학년 2학기 필수임상실습Ⅰ, 2019년 4학년 1학기 필수임상실습 Ⅱ 과정 중 사상의학실습에 참여한 학생 45명이 제출한 ‘한의 시각 형 표준 차트 초진 기록지(v. 1.991)’(이하 ‘시각화 차트’ 라고 한다.)를 확보하였다(부록 1). 시각화 차트는 식사량, 구갈/음수, 대변 양상, 배변 특이증상 여부, 소변 양상, 배뇨 특이증상 여부, 발한 상태, 발한 상황, 수면시간, 수면이상증상, 오한오〮열을 측정하는 20개의 변수로 구성되며, 이들 변수 중 연속형 변수 14개 외 서열 변수(ordinal variable)가 6개가 포함되어 있으나(Table 3) 본 연구에서는 분석의 편의를 위하여 서열 변수 역시 연속형 변수로 취급하여 분석을 진행하였다.⁷⁾ 20개 임상 변수에 대하여 6개월 간격으로 2회(시점 1과 시점 2) 반복 조사가 이루어졌으나 샘플 별로 측정 시점은 동일하지 않았다(부록 1).

45건의 시각화 차트 중 문항 응답의 누락률이 20% 이상인 5건은 분석에서 제외하였으며 20개의 임상 변수 중 무 응답률이 40%가 넘는 대변 색(Stool color)변수는 분석에서 제외하였다(최종적으로 19개 문항의 시각화 차트 40건). 분석 대상으로 포함된 차트 중 결측 값은 변수 별 평균 값으로 대체하였다. 모든 데이터 분석은 Python을 활용하였고, 사용 패키지로는 Python에서 데이터 조작과 분석을 위해 만들어진 소프트웨어 라이브러리인 Pandas 및 matplotlib 기반의 Python 시각화 라이브러리인 Seaborn을 사용하였다.

개인 정보보호와 연구 윤리에 대한 심의는 부산대학교 연구윤리위원회에서 심의 면제 승인(PNU IRB/2017_56_HR)을 받았다.

데이터 셋의 분포가 정규분포(Normal distribution)를 따르는지 확인하기 위하여 Shapiro-Wilk test⁸⁾ 정규성 검정을 실시했다. 변수 별 두 측정 시점의 측정 값 간 유의미한 차이가 존재하는지 확인하기 위하여 부트스트랩(N=100,000)을 적용하여 95% 신뢰구간을 비모수적으로 계산하였다(Table 4).^9,10)

한의 임상 변수 y는 측정 시점(i=1, 시점 1; i=2, 시점 2)과 샘플(j=1,···,N)에 따라 정의되며 다음과 같은 요소들로 나눌 수 있다.

식 (1)에서 μ는 전체(샘플 별, 시점 별 포함) 측정 값들의 평균이며, α_i는 i 측정 시점(i=1, 시점 1; i=2, 시점 2)에서의 시간 영향이고, β_j는 샘플 j의 영향, γ_ij는 시점 i와 샘플 j사이의 상호작용, ε_ij는 랜덤 노이즈이다.

따라서 개별 샘플 j에 대해서 두 시점의 반복 측정에 대한 차이는,

의 식으로 나타낼 수 있다.

α₂-α₁은 모든 샘플에 대하여 두 측정 시점이 차이가 나는 데서 기인한 공통된 변화량이고, γ_2j-γ_1j는 두 측정 시점의 차이로 인해 생긴 각 샘플 j의 시그널 변화(signal shift)를 의미하며, ε_2j-ε_1j은 개별 샘플 j의 두 측정 시점 차이의 요소 중 관측 오차(observational error)로 볼 수 있다. 여기서 α₂-α₁는 N개의 샘플 측정 결과로부터 추정이 가능하다. 즉, 관측된 반복측정 데이터의 차이 값을 설명하는 세 가지 요소인 측정시점 차이에 의한 공통된 변화량 α₂-α₁, 샘플에 특이적인 시그널 변화 γ_2j-γ_1j, 그리고 관측 오차 ε_2j-ε_1j 중, 측정시점에 의한 공통된 변화량 요소 α₂-α₁는 통계적으로 추정 가능하며 남은 두 요소의 설명력을 구분하는 것은 추가적인 정보 없이는 어렵다. 이상의 모형에 따르면, 한의학 변수의 반복 측정 시 관찰된 전후 차이 값으로부터 통계적으로 추정된 α₂-α₁를 제거함으로써(예를 들어 날씨의 변화에 따른 효과 등), 남은 요소 y_2j-y_1j-(α₂-α₁)를 샘플에 특이적인 변수의 참값(parameter)의 변동(시그널 변화)과 관측오차가 합해진 결과로 이해할 수 있게 된다. 여기에 추가적인 정보를 얻을 수 있다면 시그널 변화와 관측오차도 구분할 수 있을 것이다.

연구 대상자 전체 45명의 성별 분포는 여성 19명(42%), 남성 26명(58%)이었다. 평균연령 32.4세, 평균 신장은 여성 162.2cm, 남성 173.5cm이었으며, 평균 체중은 여성 52.8kg, 남성 72.3kg이었다.

대상자들의 평균 나이는 32.4세이며, 흡연자는 4명(9%), 비 흡연자는 41명(91%)이고, 음주자는 31명(69%), 비 음주자는 14명(31%)이며, 운동자는 30명(67%), 비 운동자는 15명(33%)이었다(Table 1).

두 번의 반복 측정 결과 변수별로 변동의 양상과 정도가 다양함을 확인하였다(Fig. 1). 예를 들어 오한(惡寒, Chills/Cold), 오열(惡熱, Fevers/Heat), 발한량(Sweat amount)의 경우, 전후 측정 간 변동이 0인 샘플이 각각 36, 36, 38명(전체 40명 중)으로 전반적으로 변동이 적음을 확인하였다. 반면, 첫 식사시간(First meal time), 수면효율(Sleep efficiency), 하루 대변 횟수(# of stools per day), 대변 량(Stool amount), 대변 타입(Stool type), 소변 색(urine color) 변수는 두 시점 사이의 차이가 존재하는 샘플이 비교적 많았으며, 다양한 기울기의 추세 선을 확인하였다.

Fig. 1. 
Variations of Korean medicine variables in repeated measurements. x and y represent the 1st time point (pre) and the 2nd time point (post), respectively. The x-axis of each plot is the value of time 1 (e.g. # of meal per day_x) and the value of time 2 (e.g. # of meal per day_y) for a specific variable (e.g. # of meal per day), and the y-axis indicates value at two time points. The thickness of the band is proportional to the number of corresponding samples.

변수 별 두 시점의 차이 값의 분포를 확인하고 비교하기 위하여 모든 변수에 대해 정규화된 차이 값을 계산하였다(Fig. 2). 식사 간격(Meal interval), 입면시간(Bed time), 하루 음수 횟수(# of drinking water per day), 오한(惡寒, Chills/Cold), 오열(惡熱, Fevers/Heat), 발한량(Sweat amount)은 시점 간 차이가 없는 샘플이 총 40명 중 각각 27, 26, 29, 36, 36, 38명이며, 차이가 있더라도 정도가 작아 대부분 0에 가깝게 분포하였다. 표준편차 값도 각각 0.194, 0.344, 0.166, 0.077, 0.321, 0.151이다(Table 3). 반면, 첫 식사시간(First meal time)과 수면효율(Sleep efficiency), 하루 대변 횟수(# of stools per day), 대변 량(Stool amount), 대변 타입(Stool type), 소변 색(urine color)은 시점 간 차이의 표준편차가 0.645, 0.572, 0.729, 0.811, 0.602, 0.534로 그 정도가 크다. 그 외 나머지 변수들, 식사 횟수(# of meal per day), 하루 섭취 칼로리(Total calories per day), 수면시간(Sleeping duration), 수면의 질(Sleep quality), 음수 온도(Average water temperature), 소변 횟수(# of urine per day)의 시점 간 차이 샘플의 표준편차는 0.493, 0.429, 0.317, 0.486, 0.416, 0.333로 시점 간 차이가 있는 샘플과 증가 혹은 감소 경향을 보이는 샘플이 섞여 있었다.

Fig. 2. 
Distribution of normalized difference values between two time points of visualization chart variables. Each dot indicates individual samples. x-axis: 19 clinical variables of visualization chart, y-axis: normalized difference 2*y2j-y1j/y2j+y1j

시범적 분석 데이터 19개의 한의 임상 변수 각각에서 관찰된 변동량을 구성하는 요소를 가능한 구체적으로 분해하여 파악하기 위하여, 시점 2와 시점 1 사이의 공통된 변동 양상 α₂-α₁을 추정하고자 하였다. 시범적 데이터 분석에서 특정 변수(e.g. # of meal per day)의 시점 1의 값(e.g. # of meal per day_x)과 시점 2의 값(e.g. # of meal per day_y)의 차이는 곧 시간의 흐름에 따른 샘플들의 공통적인 변화 경향이다. 이를 통해 시간의 변화(6개월)에 따른 변수 각각의 변화 정도를 파악할 수 있다. 샘플이 정규분포를 따르는지 검정하기 위한 정규성 검정 결과, 모든 변수가 유의수준 0.05에서 정규분포를 따르지 않는 것으로 나타났으므로(p-value < 0.05), 각 변수마다 부트스트랩 기법을 이용하여 95% 부트스트랩 신뢰구간을 추정하였다(Table 4). 귀무가설을 α₂-α₁=0 으로 설정하였을 때 모든 변수들이 시점 1과 시점 2 사이에 유의미한 공통된 변화는 없는 것을 확인하였다. 즉 관측된 변수들의 변동량 중에 측정시점의 차이에 따른 공통요인으로 설명할 수 있는 유의미한 요소는 없다고 결론을 내릴 수 있다. 그러나 이는 시범데이터의 두 측정시점이 샘플마다 달랐다는 한계를 감안할 때 고찰에서 논의하는 내용과 같은 해석에 한계가 있다.

우리가 구축한 수학모델에서 두 측정 시점 간의 변동량은 (α₂-α₁), (γ_2j-γ_1j), 그리고 (ε_2j-ε_1j) 세 요소로 구성된다. 앞서 통계적으로 추론가능한 (α₂-α₁)을 추정한 결과가 0이었으므로, 이론적으로는 관측된 변동량이 개별 샘플에서의 실제 시그널 변화이거나 단순 측정오차에 해당하는 것으로 판단할 수 있다. 그러나 실제 시범데이터에서 측정시점이 샘플마다 달랐기 때문에 이론적인 결론을 본 데이터에 그대로 적용하기는 힘들다.